Метрика Шварцшильда — Вікіпедія

Метрика Шварцшильда (англ. Schwarzschild metric)— розв'язок рівнянь Ейнштейна для сферично-симетричного розподілу мас у порожнечі за межами мас, що описує викривлений простір-час навколо масивного тіла. Цей розв'язок рівнянь Ейнштейна отримав у 1916 році Карл Шварцшильд. Його важливість у тому, що він теоретично визначив можливість утворення чорних дір.

У метриці Шварцшильда просторово-часовий інтервал задається формулою:

${\displaystyle ds^{2}=\left(1-{\frac {R_{g}}{r}}\right)c^{2}dt^{2}-r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\varphi ^{2})-{\frac {dr^{2}}{1-R_{g}/r}}}$.

У цій формулі ${\displaystyle R_{g}={\frac {2MG}{c^{2}}}}$ — гравітаційний радіус. Метрика залежить тільки від повної маси тіл M. Інші величини у формулі: G — гравітаційна стала, c — швидкість світла.

Метрика Шварцшильда справедлива не лише для нерухомого тіла, а й для тіла, що може розширятися чи стискатися — необхідно тільки, щоб воно залишалося сферично симетричним.

Для отримання метрики всередині гравітаційних мас необхідно знати розподіл їхньої густини в просторі або рівняння стану.

Викривлення простору[ред. | ред. код]

Викривлення простору можна проілюструвати тим фактом, що віддаль між двома точками ${\displaystyle r_{1}}$ і ${\displaystyle r_{2}}$ на одному промені дорівнює

${\displaystyle \int _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {dr}{\sqrt {1-R_{g}/r}}}}$

і більша за ${\displaystyle r_{2}-r_{1}}$. Це аналогічно тому, як довжина відрізка кола між двома точками на колі більша за довжину хорди, що сполучає їх.

Значення[ред. | ред. код]

Метрика Шварцшильда дозволила визначити викривлення шляху світлового променя поблизу масивного тіла, що стало одним із експериментальних підтверджень загальної теорії відносності.

Крім того, аналіз стану масивного тіла показує, що за достатньо великої маси, для такого тіла може не існувати стаціонарного радіуса, воно стискатиметься. Процес стиснення отримав назву гравітаційного колапсу.

Див. також[ред. | ред. код]

• Простір Мінковського
• Метрика Шварцшильда — де Сіттера^[en]
• Чорна діра
• Координати Леметра
• Діаграма Крускала — Секереша
• Задача Кеплера в загальній теорії відносності

Джерела[ред. | ред. код]

• Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1974). Теоретическая физика. т. ІІ. Теория поля. Москва: Наука.

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

п о р Чорні діри Типи Шварцшильда • Обертальна чорна діра • заряджена • заряджена, яка обертається  • Екстремальна • Віртуальна Розміри Планківська • Електронна • Зоряної маси • Середньої маси • Надмасивна • Квазар (Активні ядра галактик • Лацертиди • Велика група квазарів) Утворення Зоряна еволюція • Колапс • Білий карлик • Межа Чандрасекара • Нейтронна зоря • Межа Оппенгеймера — Волкова • Кваркова зоря • Преонна зоря • Наднова • Гіпернові зорі • Гамма-спалахи Властивості Горизонт подій • Термодинаміка чорних дір • Гравітаційний радіус • Фотонна сфера • Ергосфера • Процес Пенроуза • Процес Бленфорда - Знаєка • Акреція Бонді • Спагетіфікація • Гравітаційна лінза • Співвідношення M–сигма • Квазіперіодичні осциляції • Випромінювання Гокінга • Зникнення інформації в чорній дірі Моделі Мембранна парадигма • Гравітаційна сингулярність • Кільцеподібна сингулярність • Первинна чорна діра • Гравастар • Темна зоря • Зоря темної енергії • Чорна зоря • Магнітосферний об'єкт, що вічно колапсує • Фазболл • Гола сингулярність • Біла діра • Кротовина • Параметр Іммірдзі • Кугельбліц • Квазізоря Теорії Теорема про сингулярності Пенроуза - Хокінга • Чорні діри не мають волосся • Інформаційний парадокс • Принцип космічної цензури  • Несингулярні моделі чорних дір • Голографічний принцип • Комплементарність чорних дір Точні рішення в ЗТВ Шварцшильда  • Керра  • Рейснера - Нордстрема  • Керра - Ньюмена  • Точне рішення чорної діри Пов'язані теми Список чорних дір (Список квазарів)  • Хроніка фізики чорних дір  • RXTE  • Гіперкомпактна зоряна система  • Сингулярний реактор  • Чисельна відносність  • Гравітаційні хвилі Категорія:Чорні діри

п о р Теорія відносності Спеціальна теорія відносності Передумови Принцип відносності Спеціальна теорія відносності Основи Система відліку Швидкість світла Стрімкість Рівняння Максвелла Формулювання Теорія відносності Галілея[en] Перетворення Галілея Перетворення Лоренца Наслідки Сповільнення часу Релятивістська маса[en] Еквівалентність маси і енергії Скорочення довжини Відносність одночасності Релятивістський ефект Доплера Прецесія Томаса Релятивістські диски[en] Простір-час Світловий конус Світова лінія Часопросторова діаграма Бікватерніони Простір Мінковського Загальна теорія відносності Передумови Вступ[en] Математичні основи Література Основні поняття Спеціальна теорія відносності Принцип еквівалентності Світова лінія Ріманова геометрія Діаграма Мінковського Явища Чорна діра Горизонт подій Ефект Лензе — Тіррінга Геодезична прецесія Лінзи Сингулярність Хвилі Парадокс драбини Парадокс близнят Задача двох тіл Передбачення ЗТВ Гравітомагнетизм Рівняння Формалізм Арновіта — Дезера — Мізнера БШСН формалізм[en] Рівняння Ейнштейна Геодезичні рівняння[en] Рівняння Фрідмана Лінеаризація гравітації Постньютонівський формалізм параметризований Рівняння Гамільтона — Якобі — Ейнштейна[en] Розширені теорії Теорія Бранса — Діке Калуци — Клейна Принцип Маха Квантова гравітація Розв’язки[en] Розв'язки рівнянь Ейнштейна Шварцшильда Райсснера — Нордстрема[en] Геделя Керра Керра — Ньюмена Каснера[en] Тауба — Нута[en] Мілна[en] Робертсона — Вокера Просторово-часові хвилі[en] Пил ван Стокума Ейнштейнівський вакуум Науковці Ейнштейн Лоренц Гільберт Пуанкаре Шварцшильд де Сіттер Райснер[en] Нордстрем[en] Вейль Еддінгтон Фрідман Мілн Цвіккі Леметр Гедель Вілер Робертсон[en] Бардін[en] Вокер[en] Керр Чандрасекар Елерс[en] Пенроуз Гокінг Тейлор Галс Віллем ван Стокум Тауб[en] Ньюман[en] Яу Торн Вайс Бонді Міснер Абрагам інші[en]