П'ятикомірник — Вікіпедія
П'ятикомірник | |
---|---|
Діаграма Шлегеля: проєкція (перспектива) п'ятикомірника в тривимірний простір | |
Тип | Правильний чотиривимірний політоп |
Символ Шлефлі | {3,3,3} |
Комірок | 5 |
Граней | 10 |
Ребер | 10 |
Вершин | 5 |
Вершинна фігура | Правильний тетраедр |
Двоїстий політоп | Він же (самодвоїстий) |
П'ятикомірник[1], або пентахор[2] (від дав.-гр. πέντε — «п'ять» і χώρος — «місце, простір»), — один з правильних багатокомірників у чотиривимірному просторі: правильний чотиривимірний симплекс.
Відкритий Людвігом Шлефлі в середині 1850-х років[3]. Символ Шлефлі п'ятикомірника — {3,3,3}.
Є двоїстим сам собі. На відміну від п'яти інших правильних багатокомірників, не має центральної симетрії.
Використовується у фізико-хімічному аналізі для вивчення властивостей багатокомпонентних систем[4].
Опис[ред. | ред. код]
Обмежений 5 тривимірними комірками — однаковими правильними тетраедрами. Будь-які дві комірки — суміжні; кут між ними дорівнює
Його 10 двовимірних граней — однакові правильні трикутники. Кожна грань розділяє 2 прилеглі до неї комірки.
Має 10 ребер рівної довжини. На кожному ребрі сходяться по 3 грані й по 3 комірки.
Має 5 вершин. У кожній вершині сходяться по 4 ребра, по 6 граней і по 4 комірки. Будь-які 2 вершини з'єднані ребром; будь-які 3 вершини належать одній грані; будь-які 4 вершини належать одній комірці.
П'ятикомірник можна розглядати як правильну чотиривимірну піраміду з тетраедричною основою.
У координатах[ред. | ред. код]
Перший спосіб розташування[ред. | ред. код]
П'ятикомірник можна розмістити в декартовій системі координат так, щоб його вершини мали координати
При цьому точка буде центром вписаної, описаної і піввписаної тривимірних гіперсфер.
Другий спосіб розташування[ред. | ред. код]
У п'ятивимірному просторі можливо розмістити п'ятикомірник так, щоб усі його вершини мали цілі координати:
Центром вписаної, описаної і напіввписаної гіперсфер при цьому буде точка .
Ортогональні проєкції на площину[ред. | ред. код]
Метричні характеристики[ред. | ред. код]
Якщо п'ятикомірник має ребро довжини то його чотиривимірний гіпероб'єм і тривимірна гіперплоща поверхні виражаються відповідно як
Радіус описаної тривимірної гіперсфери (що проходить через усі вершини багатокомірника) при цьому буде дорівнює
радіус зовнішньої напіввписаної гіперсфери (дотикається до всіх ребер у їхніх серединах) —
радіус внутрішньої напіввписаної гіперсфери (дотикається до всіх граней у їхніх центрах) —
радіус вписаної гіперсфери (дотикається до всіх комірок у їхніх центрах) —
Неправильні п'ятикомірники[ред. | ред. код]
Іноді словом «п'ятикомірник» може позначатися не тільки правильний, але й довільний чотиривимірний симплекс.
Примітки[ред. | ред. код]
- ↑ Благодаренко Л. Ю.; Ротозей А. О. Висвітлення проблеми квантової гравітації в курсі фізики педагогічних університетів (PDF) (укр.) . НПУ імені М. П. Драгоманова. с. 6. Процитовано 29 січня 2021.
- ↑ Андрашко, Юрій. Інформаційна технологія оцінювання результатів наукової діяльності на основі проєктно-векторних моделей (PDF) (укр.) . Київський національний університет будівництва і архітектури. с. 8. Процитовано 29 січня 2021.
- ↑ George Olshevsky. Архів оригіналу за 7 лютого 2007. Процитовано 7 лютого 2007.
- ↑ Александр Семёнов. Многогранный пентатоп : [рос.] // Наука и жизнь. — 2018. — № 5. — С. 66—74.
Посилання[ред. | ред. код]
- Weisstein, Eric W. П'ятикомірник(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
Основні опуклі правильні й однорідні політопи в розмірностях 2-10 | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Родина | An | Bn | I₂(p) / Dn | E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂ | Hn | |||||||
Правильний многокутник | Правильний трикутник | Квадрат | p-кутник | Правильний шестикутник | Правильний п'ятикутник | |||||||
Однорідний многогранник | Правильний тетраедр | Правильний октаедр • Куб | Півкуб | Правильний додекаедр • Правильний ікосаедр | ||||||||
Однорідний 4-політоп | П'ятикомірник | 16-комірник • Тесеракт | Півтесеракт | 24-комірник | 120-комірник • 600-комірник | |||||||
Однорідний 5-політоп | Правильний 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-гіперкуб | 5-півгіперкуб | |||||||||
Однорідний 6-політоп | Правильний 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-гіперкуб | 6-півгіперкуб | 122 • 221 | ||||||||
Однорідний 7-політоп | Правильний 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-гіперкуб | 7-півгіперкуб | 132 • 231 • 321 | ||||||||
Однорідний 8-політоп | Правильний 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-гіперкуб | 8-півгіперкуб | 142 • 241 • 421 | ||||||||
Однорідний 9-політоп | Правильний 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-гіперкуб | 9-півгіперкуб | |||||||||
Однорідний 10-політоп | Правильний 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-гіперкуб | 10-півгіперкуб | |||||||||
Однорідний n-політоп | Правильный n-симплекс | n-ортоплекс • n-гіперкуб | n-півгіперкуб | 1k2 • 2k1 • k21 | n-п'ятикутний многогранник | |||||||
Topics: Родини політопів • Правильні політопи • Список правильних політопів і з'єднань |