Jako junior nigdy nie został powołany do reprezentacji startującej w mistrzostwach świata juniorów. Pierwszy start w międzynarodowych zawodach zanotował nieco ponad miesiąc przed swoimi 18. urodzinami, 11 stycznia 2003 podczas konkursu Pucharu Kontynentalnego w Planicy. Zajął wówczas 49. miejsce. Dzień później zdobył pierwszy punkt, zajmując 30. miejsce[2].
W sezonie 2005/2006 dostał szansę zadebiutowania w zawodach rangi PŚ podczas norweskiej części Turnieju Nordyckiego – w Lillehammer i Oslo. W żadnym z konkursów nie zdobył punktów. W Lillehammer zajął w kwalifikacjach 67., a w Oslo 47. miejsce. Wziął udział w sześciu konkursach Pucharu Kontynentalnego. Pierwsze dwa odbyły się w Villach, gdzie zajął 18. i 14. miejsce. Kolejna dwa to konkursy w Zakopanem, które zakończył na 9. i 7. miejscu. Ostatnie konkursy odbyły się w Norwegii, w Vikersund. Pierwszy konkurs Anders Jacobsen zakończył na 18. miejscu, a drugi po raz pierwszy w sezonie poza punktowaną trzydziestką – 36. miejsce. W sześciu startach zgromadził 109 pkt, co dało mu 51. miejsce w klasyfikacji końcowej[3].
Latem 2006 zadebiutował w zawodach Letniego Grand Prix. W debiucie, 5 sierpnia 2006 w Hinterzarten zajął ósme miejsce. 14 sierpnia w Courchevel był czwarty, 26 sierpnia w Zakopanem siódmy, 30 września w Klingenthal szósty, a 3 października w Oberhofie dziesiąty. Dzięki temu zajął dziesiąte miejsce w końcowej klasyfikacji generalnej LGP w 2006 roku.
Dzięki tym wynikom został powołany przez Mikę Kojonkoskiego do norweskiej kadry narodowej w skokach narciarskich na sezon 2006/2007. Nie był jednak przewidywany do startu w inauguracyjnym konkursie Pucharu Świata w Ruce – dopiero na cztery dni przed rozpoczęciem sezonu zastąpił wcześniej powołanego Tommy Ingebrigtsena[4]. W debiutanckim występie zajął 3. miejsce, przegrywając jedynie z Arttu Lappim i Simonem Ammannem. Konkurs rozegrany był jednak w niestabilnych warunkach atmosferycznych (tylko dwóch zawodników z czołowej „15” poprzedniego sezonu zdobyło tego dnia punkty), przez co wielu zbagatelizowało wyczyn Norwega. W kolejnych konkursach sezonu 2006/2007 utrzymywał wysoką formę, wygrywając łącznie cztery konkursy. Odniósł zwycięstwo w Turnieju Czterech Skoczni. Stał się tym samym drugim skoczkiem w historii, któremu udało się wygrać ten turniej w pierwszym starcie (poprzednim był Risto Laakkonen w 1989). W Pucharze Świata do samego końca sezonu walczył o końcowy triumf z Adamem Małyszem, zajmując ostatecznie drugie miejsce. Nigdy wcześniej debiutant nie zajął w klasyfikacji końcowej tak wysokiej lokaty. Podczas mistrzostw świata w Sapporo nie udało mu się zdobyć medalu w konkursach indywidualnych. Zajął 7. miejsce na skoczni K-90 i 14. miejsce na skoczni K-120. Zdobył natomiast srebrny medal w konkursie drużynowym. W Turnieju Nordyckim zajął 19. miejsce. W konkursie w Lahti uplasował się na 31. pozycji. W Kuopio był dziesiąty, natomiast w konkursach w Oslo odpowiednio 14. i 7[5].
W inauguracyjnym konkursie PŚ w sezonie 2007/2008 zajął szóste miejsce w konkursie w Ruce. W Trondheim, na treningu przed kolejnymi zawodami doznał upadku. W efekcie nie wystartował w kilku kolejnych zawodach Pucharu Świata. Powrócił 22 grudnia w Engelbergu, jednak nie zakwalifikował się do czołowej 30. Dzień później zajął 10. miejsce. W dalszej części sezonu utrzymywał się w czołówce, pięciokrotnie stając na podium zawodów indywidualnych Pucharu Świata. 9 lutego w Libercu odniósł swoje jedyne zwycięstwo w sezonie. Sezon ukończył na 6. miejscu w klasyfikacji generalnej. Największym sukcesem w sezonie był brązowy medal w konkursie drużynowym mistrzostw świata w lotach. Indywidualnie Jacobsen zajął w nich 10. miejsce[6].
W Sezonie 2008/2009 trzykrotnie stawał na podium w zawodach Pucharu Świata – w drugim konkursie sezonu, w Trondheim był trzeci, natomiast tuż przed mistrzostwami świata w Libercu zajmował dwukrotnie drugie miejsca – w Klingenthal oraz w Oberstdorfie. Na mistrzostwach zdobył brązowy medal na skoczni K-120, a także srebrny w drużynie. W klasyfikacji końcowej Pucharu Świata uplasował się na 8. miejscu[7].
W sezonie 2009/2010 trzykrotnie stawał na podium w zawodach Pucharu Świata – w Willingen był drugi, w Oberstdorfie wygrał, a w Kuopio zajął trzecią pozycję. Był jednym z faworytów do zdobycia indywidualnego medalu podczas zimowych igrzysk olimpijskich w Vancouver. Zdobył jednak tam tylko brązowy medal w konkursie drużynowym na skoczni w Whistler. Pod koniec sezonu 2009/2010 zdobył jeszcze brązowy medal indywidualnie i srebrny w drużynie podczas MŚ w lotach narciarskich w Planicy. W klasyfikacji generalnej Pucharu Świata uplasował się na 7. pozycji[8].
W sezonie 2010/2011 ani razu nie stanął na podium zawodów indywidualnych, a jego najlepszym wynikiem było 4. miejsce zdobyte w zawodach w Garmisch-Partenkirchen. W mistrzostwach świata w Oslo zdobył dwa srebrne medale w zawodach drużynowych – na skoczni normalnej i dużej[9]. W trakcie sezonu żona Jacobsena Birgitte urodziła ich syna. Z tego powodu nie uczestniczył on między innymi w zawodach w Zakopanem[10].
W maju 2011 zawiesił swoją karierę zawodniczą na czas nieokreślony, jako przyczynę podając brak motywacji[11]. W lutym 2012 powrócił do czynnego skakania[12].
Przed sezonem 2012/2013 znalazł się w kadrze B reprezentacji Norwegii[13]. Latem 2012 startował głównie w zawodach Letniego Pucharu Kontynentalnego. Dwukrotnie zwyciężył w pojedynczych zawodach, a w klasyfikacji generalnej cyklu uplasował się na 3. pozycji[14].
W sezonie 2012/2013 dwukrotnie zajmował 4. miejsce w Lillehammer. 30 grudnia w Oberstdorfie po raz pierwszy po powrocie do skoków zwyciężył w konkursie Pucharu Świata[15]. Wystąpił na Mistrzostwach Świata w Narciarstwie Klasycznym 2013. W indywidualnym konkursie skoków narciarskich na skoczni normalnej zajął 19. miejsce. Na skoczni dużej zdobył brązowy medal. W zawodach drużynowych był 4.[16]. Podczas drugiej serii pierwszego konkursu w Planicy w 2013 upadł przy lądowaniu na odległość 218 m i zerwał więzadła krzyżowe[17].
21 kwietnia 2015 ogłosił zakończenie kariery sportowej[18][19].
French
Deutsch
.jpg)
Vancouver/Whistler 
Soczi/Krasnaja Polana 
Sapporo 
Liberec 
Oslo 
Val di Fiemme/Predazzo 
Falun 
Oberstdorf 
Planica 
Engelberg 
Innsbruck 
Zakopane 
Ruka .svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
